求解 5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12}

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

求值

$$23\sqrt{3}\approx 39.837168574$$

求解步骤

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

将 5 与 5 相乘，得到 25。

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

因式分解 108=6^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

将 -2 与 6 相乘，得到 -12。

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

合并 25\sqrt{3} 和 -12\sqrt{3}，得到 13\sqrt{3}。

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

将 5 与 2 相乘，得到 10。

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

合并 13\sqrt{3} 和 10\sqrt{3}，得到 23\sqrt{3}。

$$23\sqrt{3}$$