求解 5sqrt{3}+2sqrt{27}+1/sqrt{3}

$$5 \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 27 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }$$

求值

$$\frac{34\sqrt{3}}{3}\approx 19.629909152$$

求解步骤

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$5\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$5\sqrt{3}+6\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

合并 5\sqrt{3} 和 6\sqrt{3}，得到 11\sqrt{3}。

$$11\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

合并 11\sqrt{3} 和 \frac{\sqrt{3}}{3}，得到 \frac{34}{3}\sqrt{3}。

$$\frac{34}{3}\sqrt{3}$$