求解 5sqrt{18}+sqrt{50}-sqrt{125}+3sqrt{5}

$$5 \sqrt { 18 } + \sqrt { 50 } - \sqrt { 125 } + 3 \sqrt { 5 }$$

求值

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}\approx 23.812135292$$

求解步骤

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$5\times 3\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

将 5 与 3 相乘，得到 15。

$$15\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$15\sqrt{2}+5\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

合并 15\sqrt{2} 和 5\sqrt{2}，得到 20\sqrt{2}。

$$20\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

因式分解 125=5^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$20\sqrt{2}-5\sqrt{5}+3\sqrt{5}$$

合并 -5\sqrt{5} 和 3\sqrt{5}，得到 -2\sqrt{5}。

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}$$