求解 5sqrt{25^2-7^2/27}

$$5 \sqrt { \frac { 25 ^ { 2 } - 7 ^ { 2 } } { 27 } }$$

求值

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}\approx 23.094010768$$

求解步骤

计算 2 的 25 乘方，得到 625。

$$5\sqrt{\frac{625-7^{2}}{27}}$$

计算 2 的 7 乘方，得到 49。

$$5\sqrt{\frac{625-49}{27}}$$

将 625 减去 49，得到 576。

$$5\sqrt{\frac{576}{27}}$$

通过求根和消去 9，将分数 \frac{576}{27} 降低为最简分数。

$$5\sqrt{\frac{64}{3}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{64}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$5\times \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}$$

计算 64 的平方根并得到 8。

$$5\times \frac{8}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{8}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

将 5\times \frac{8\sqrt{3}}{3} 化为简分数。

$$\frac{5\times 8\sqrt{3}}{3}$$

将 5 与 8 相乘，得到 40。

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}$$