求解 5^y+4=12

$$5 ^ { y + 4 } = 12$$

求解 y 的值

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4\approx -2.456040689$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5^{y+4}=12$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{y+4})=\log(12)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(y+4\right)\log(5)=\log(12)$$

两边同时除以 \log(5)。

$$y+4=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$y+4=\log_{5}\left(12\right)$$

将等式的两边同时减去 4。

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4$$

求解 y 的值 (复数求解)

$$y=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(12\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$