求解 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

求解 x 的值

$$x=4$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

两边同时除以 \log(5)。

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

在等式两边同时加 7。

$$x=-3-\left(-7\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$