求解 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

求解 x 的值

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5^{x}=256$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(5)=\log(256)$$

两边同时除以 \log(5)。

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$