求解 5^2x+2=1/625

$$5 ^ { 2 x + 2 } = \frac { 1 } { 625 }$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5^{2x+2}=\frac{1}{625}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{2x+2})=\log(\frac{1}{625})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x+2\right)\log(5)=\log(\frac{1}{625})$$

两边同时除以 \log(5)。

$$2x+2=\frac{\log(\frac{1}{625})}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+2=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$$

将等式的两边同时减去 2。

$$2x=-4-2$$

两边同时除以 2。

$$x=-\frac{6}{2}$$