求解 5^2x+1div125=25.f

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 . f$$

求解 x 的值

$$x=2$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

将两边同时乘以 125。

$$5^{2x+1}=3125$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

两边同时除以 \log(5)。

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

将等式的两边同时减去 1。

$$2x=5-1$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{4}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$