求解 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

求解 x 的值

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0.861353116$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5^{-x}=4$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-x\log(5)=\log(4)$$

两边同时除以 \log(5)。

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

两边同时除以 -1。

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$