求解 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{1}{60} 替换 a，\frac{139}{60} 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

对 \frac{139}{60} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{1}{60} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

求 \frac{1}{15} 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

将 -\frac{1}{3} 加上 \frac{19321}{3600}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

取 \frac{18121}{3600} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

求 2 与 -\frac{1}{60} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} 的解。 将 \frac{\sqrt{18121}}{60} 加上 -\frac{139}{60}。

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139+\sqrt{18121}}{60} 除以 -\frac{1}{30} 的计算方法是用 \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} 乘以 -\frac{1}{30} 的倒数。

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} 的解。 将 -\frac{139}{60} 减去 \frac{\sqrt{18121}}{60}。

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139-\sqrt{18121}}{60} 除以 -\frac{1}{30} 的计算方法是用 \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} 乘以 -\frac{1}{30} 的倒数。

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

将两边同时乘以 -60。

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

除以 -\frac{1}{60} 是乘以 -\frac{1}{60} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

\frac{139}{60} 除以 -\frac{1}{60} 的计算方法是用 \frac{139}{60} 乘以 -\frac{1}{60} 的倒数。

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

5 除以 -\frac{1}{60} 的计算方法是用 5 乘以 -\frac{1}{60} 的倒数。

$$x^{2}-139x=-300$$

将 x 项的系数 -139 除以 2 得 -\frac{139}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{139}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{139}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

将 \frac{19321}{4} 加上 -300。

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

因数 x^{2}-139x+\frac{19321}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{139}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$