求解 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+02)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 02 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7}\approx 0.377964473$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{7}\approx -0.377964473$$

通过找平方根实现的步骤

将 \frac{1}{2} 与 20 相乘，得到 10。

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

将 \frac{1}{2} 与 50 相乘，得到 25。

$$5=10x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

将 0 与 2 相乘，得到 0。

$$5=10x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

任何数与零相加其值不变。

$$5=10x^{2}+25x^{2}$$

合并 10x^{2} 和 25x^{2}，得到 35x^{2}。

$$5=35x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$35x^{2}=5$$

两边同时除以 35。

$$x^{2}=\frac{5}{35}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{35} 降低为最简分数。

$$x^{2}=\frac{1}{7}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7} x=-\frac{\sqrt{7}}{7}$$

运用二次公式的步骤

将 \frac{1}{2} 与 20 相乘，得到 10。

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

将 \frac{1}{2} 与 50 相乘，得到 25。

$$5=10x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

将 0 与 2 相乘，得到 0。

$$5=10x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

任何数与零相加其值不变。

$$5=10x^{2}+25x^{2}$$

合并 10x^{2} 和 25x^{2}，得到 35x^{2}。

$$5=35x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$35x^{2}=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$35x^{2}-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 35 替换 a，0 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 35\left(-5\right)}}{2\times 35}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 35\left(-5\right)}}{2\times 35}$$

求 -4 与 35 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-140\left(-5\right)}}{2\times 35}$$

求 -140 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{700}}{2\times 35}$$

取 700 的平方根。

$$x=\frac{0±10\sqrt{7}}{2\times 35}$$

求 2 与 35 的乘积。

$$x=\frac{0±10\sqrt{7}}{70}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±10\sqrt{7}}{70} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±10\sqrt{7}}{70} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7} x=-\frac{\sqrt{7}}{7}$$