求解 5=1/2250x^2+1/250left(x+02right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+02 \right) }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30}\approx 0.182574186$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{30}\approx -0.182574186$$

通过找平方根实现的步骤

将 \frac{1}{2} 与 250 相乘，得到 125。

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

将 \frac{1}{2} 与 50 相乘，得到 25。

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

将 0 与 2 相乘，得到 0。

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

任何数与零相加其值不变。

$$5=125x^{2}+25x^{2}$$

合并 125x^{2} 和 25x^{2}，得到 150x^{2}。

$$5=150x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$150x^{2}=5$$

两边同时除以 150。

$$x^{2}=\frac{5}{150}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{150} 降低为最简分数。

$$x^{2}=\frac{1}{30}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30} x=-\frac{\sqrt{30}}{30}$$

运用二次公式的步骤

将 \frac{1}{2} 与 250 相乘，得到 125。

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

将 \frac{1}{2} 与 50 相乘，得到 25。

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

将 0 与 2 相乘，得到 0。

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

任何数与零相加其值不变。

$$5=125x^{2}+25x^{2}$$

合并 125x^{2} 和 25x^{2}，得到 150x^{2}。

$$5=150x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$150x^{2}=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$150x^{2}-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 150 替换 a，0 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 150\left(-5\right)}}{2\times 150}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 150\left(-5\right)}}{2\times 150}$$

求 -4 与 150 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-600\left(-5\right)}}{2\times 150}$$

求 -600 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{3000}}{2\times 150}$$

取 3000 的平方根。

$$x=\frac{0±10\sqrt{30}}{2\times 150}$$

求 2 与 150 的乘积。

$$x=\frac{0±10\sqrt{30}}{300}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±10\sqrt{30}}{300} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±10\sqrt{30}}{300} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{30}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30} x=-\frac{\sqrt{30}}{30}$$