求解 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 \frac{1}{2} 与 250 相乘，得到 125。

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

将 \frac{1}{2} 与 50 相乘，得到 25。

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+0.2\right)^{2}。

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

使用分配律将 25 乘以 x^{2}+0.4x+0.04。

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

合并 125x^{2} 和 25x^{2}，得到 150x^{2}。

$$5=150x^{2}+10x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$150x^{2}+10x+1=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

将 1 减去 5，得到 -4。

$$150x^{2}+10x-4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 150x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -600 的所有此类整数对。

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

计算每对之和。

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-10 b=15$$

将 150x^{2}+10x-4 改写为 \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)。

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

从 150x^{2}-10x 分解出因子 5x。

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 15x-2。

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 15x-2=0 和 5x+1=0.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

运用二次公式的步骤

将 \frac{1}{2} 与 250 相乘，得到 125。

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

将 \frac{1}{2} 与 50 相乘，得到 25。

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+0.2\right)^{2}。

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

使用分配律将 25 乘以 x^{2}+0.4x+0.04。

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

合并 125x^{2} 和 25x^{2}，得到 150x^{2}。

$$5=150x^{2}+10x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$150x^{2}+10x+1=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

将 1 减去 5，得到 -4。

$$150x^{2}+10x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 150 替换 a，10 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

求 -4 与 150 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

求 -600 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

将 2400 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

求 2 与 150 的乘积。

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±50}{300} 的解。 将 50 加上 -10。

$$x=\frac{40}{300}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{40}{300} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{15}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±50}{300} 的解。 将 -10 减去 50。

$$x=-\frac{60}{300}$$

通过求根和消去 60，将分数 \frac{-60}{300} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

使用配方法的步骤

将 \frac{1}{2} 与 250 相乘，得到 125。

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

将 \frac{1}{2} 与 50 相乘，得到 25。

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+0.2\right)^{2}。

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

使用分配律将 25 乘以 x^{2}+0.4x+0.04。

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

合并 125x^{2} 和 25x^{2}，得到 150x^{2}。

$$5=150x^{2}+10x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$150x^{2}+10x+1=5$$

将方程式两边同时减去 1。

$$150x^{2}+10x=5-1$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$150x^{2}+10x=4$$

两边同时除以 150。

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

除以 150 是乘以 150 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{10}{150} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{150} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{15} 除以 2 得 \frac{1}{30}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{30} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{30} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

将 \frac{1}{900} 加上 \frac{2}{75}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{30}。

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$