求解 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.131881308$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 2x。

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

将 2 与 -9 相乘，得到 -18。

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

将 12 与 2 相乘，得到 24。

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

合并 8x^{2} 和 24x^{2}，得到 32x^{2}。

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3。

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

将 4x^{2} 添加到两侧。

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

合并 32x^{2} 和 4x^{2}，得到 36x^{2}。

$$36x^{2}-18x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 36 替换 a，-18 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

求 -4 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

求 -144 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

将 432 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

取 756 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

求 2 与 36 的乘积。

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} 的解。 将 6\sqrt{21} 加上 18。

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

18+6\sqrt{21} 除以 72。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} 的解。 将 18 减去 6\sqrt{21}。

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

18-6\sqrt{21} 除以 72。

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 2x。

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

将 2 与 -9 相乘，得到 -18。

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

将 12 与 2 相乘，得到 24。

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

合并 8x^{2} 和 24x^{2}，得到 32x^{2}。

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

将 4x^{2} 添加到两侧。

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

合并 32x^{2} 和 4x^{2}，得到 36x^{2}。

$$36x^{2}-18x=3$$

两边同时除以 36。

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

除以 36 是乘以 36 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

通过求根和消去 18，将分数 \frac{-18}{36} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{36} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{1}{12}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$