求解 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0.4-0.8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0.4+0.8i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5x^{2}+4x=4$$

将等式的两边同时减去 4。

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

4 减去它自己得 0。

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，4 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

将 -80 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

取 -64 的平方根。

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±8i}{-10} 的解。 将 8i 加上 -4。

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

-4+8i 除以 -10。

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±8i}{-10} 的解。 将 -4 减去 8i。

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

-4-8i 除以 -10。

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5x^{2}+4x=4$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

4 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

4 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{5} 除以 2 得 -\frac{2}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

将 \frac{4}{25} 加上 -\frac{4}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

因数 x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

在等式两边同时加 \frac{2}{5}。

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$