求解 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 4x 乘以 x+1。

$$4x^{2}+4x=15$$

将方程式两边同时减去 15。

$$4x^{2}+4x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，4 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

将 240 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±16}{8} 的解。 将 16 加上 -4。

$$x=\frac{12}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±16}{8} 的解。 将 -4 减去 16。

$$x=-\frac{20}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-20}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 4x 乘以 x+1。

$$4x^{2}+4x=15$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4 除以 4。

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{15}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$