求解 4x(5x+6)=7-3x

$$4x(5x+6)=7-3x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0.222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1.572566154$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 4x 乘以 5x+6。

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

将方程式两边同时减去 7。

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

将 3x 添加到两侧。

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

合并 24x 和 3x，得到 27x。

$$20x^{2}+27x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 20 替换 a，27 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

对 27 进行平方运算。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

求 -4 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

求 -80 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

将 560 加上 729。

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

求 2 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} 的解。 将 \sqrt{1289} 加上 -27。

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} 的解。 将 -27 减去 \sqrt{1289}。

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 4x 乘以 5x+6。

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

将 3x 添加到两侧。

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

合并 24x 和 3x，得到 27x。

$$20x^{2}+27x=7$$

两边同时除以 20。

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

除以 20 是乘以 20 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

将 x 项的系数 \frac{27}{20} 除以 2 得 \frac{27}{40}。然后在等式两边同时加上 \frac{27}{40} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

对 \frac{27}{40} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

将 \frac{729}{1600} 加上 \frac{7}{20}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

因数 x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

化简。

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

将等式的两边同时减去 \frac{27}{40}。

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$