求解 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

运用二次公式的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$8x^{2}+3x=72$$

将方程式两边同时减去 72。

$$8x^{2}+3x-72=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，3 替换 b，并用 -72 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -72 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

将 2304 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

取 2313 的平方根。

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} 的解。 将 3\sqrt{257} 加上 -3。

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} 的解。 将 -3 减去 3\sqrt{257}。

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

使用配方法的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$8x^{2}+3x=72$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

72 除以 8。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

将 x 项的系数 \frac{3}{8} 除以 2 得 \frac{3}{16}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

将 \frac{9}{256} 加上 9。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{16}。

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$