求解 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$49x^{2}-70x+25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 49 替换 a，-70 替换 b，并用 25 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

对 -70 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

求 -4 与 49 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

求 -196 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

将 -4900 加上 4900。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70 的相反数是 70。

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

求 2 与 49 的乘积。

$$x=\frac{70}{98}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{70}{98} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{7}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$49x^{2}-70x+25=0$$

将等式的两边同时减去 25。

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

25 减去它自己得 0。

$$49x^{2}-70x=-25$$

两边同时除以 49。

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

除以 49 是乘以 49 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

通过求根和消去 7，将分数 \frac{-70}{49} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

将 x 项的系数 -\frac{10}{7} 除以 2 得 -\frac{5}{7}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

将 \frac{25}{49} 加上 -\frac{25}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

因数 x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

在等式两边同时加 \frac{5}{7}。

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=\frac{5}{7}$$