求解 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

求解 t 的值

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 49 替换 a，-5 替换 b，并用 1225 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

对 -5 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

求 -4 与 49 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

求 -196 与 1225 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

将 -240100 加上 25。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

取 -240075 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5 的相反数是 5。

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

求 2 与 49 的乘积。

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} 的解。 将 15i\sqrt{1067} 加上 5。

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} 的解。 将 5 减去 15i\sqrt{1067}。

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

将等式的两边同时减去 1225。

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

1225 减去它自己得 0。

$$49t^{2}-5t=-1225$$

两边同时除以 49。

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

除以 49 是乘以 49 的逆运算。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

-1225 除以 49。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{49} 除以 2 得 -\frac{5}{98}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{98} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{98} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

将 \frac{25}{9604} 加上 -25。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

因数 t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

化简。

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{98}。

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$