求解 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

求解 t 的值

$$t=-1$$

$$t=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 49。

$$t^{2}-3t-4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 t^{2}+at+bt-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$1,-4 2,-2$$

计算每对之和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-4 b=1$$

将 t^{2}-3t-4 改写为 \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)。

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

从 t^{2}-4t 分解出因子 t。

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-4。

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

若要找到方程解，请解 t-4=0 和 t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$49t^{2}-147t-196=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 49 替换 a，-147 替换 b，并用 -196 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

对 -147 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

求 -4 与 49 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

求 -196 与 -196 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

将 38416 加上 21609。

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

取 60025 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

-147 的相反数是 147。

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

求 2 与 49 的乘积。

$$t=\frac{147±245}{98}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{147±245}{98} 的解。 将 245 加上 147。

$$t=\frac{392}{98}$$

392 除以 98。

$$t=4$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{147±245}{98} 的解。 将 147 减去 245。

$$t=-\frac{98}{98}$$

-98 除以 98。

$$t=-1$$

现已求得方程式的解。

$$t=4 t=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$49t^{2}-147t-196=0$$

在等式两边同时加 196。

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

-196 减去它自己得 0。

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

将 0 减去 -196。

$$49t^{2}-147t=196$$

两边同时除以 49。

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

除以 49 是乘以 49 的逆运算。

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

-147 除以 49。

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

196 除以 49。

$$t^{2}-3t=4$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 4。

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 t^{2}-3t+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$t=4 t=-1$$