求解 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$49x^{2}+2x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 49 替换 a，2 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

求 -4 与 49 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

求 -196 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

将 2940 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

取 2944 的平方根。

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

求 2 与 49 的乘积。

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} 的解。 将 8\sqrt{46} 加上 -2。

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46} 除以 98。

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} 的解。 将 -2 减去 8\sqrt{46}。

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46} 除以 98。

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$49x^{2}+2x-15=0$$

在等式两边同时加 15。

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 减去它自己得 0。

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

将 0 减去 -15。

$$49x^{2}+2x=15$$

两边同时除以 49。

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

除以 49 是乘以 49 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

将 x 项的系数 \frac{2}{49} 除以 2 得 \frac{1}{49}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{49} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{49} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

将 \frac{1}{2401} 加上 \frac{15}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

因数 x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{49}。

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$