求解 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

因式分解

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$49x^{2}+2x-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

求 -4 与 49 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

求 -196 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

将 2940 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

取 2944 的平方根。

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

求 2 与 49 的乘积。

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} 的解。 将 8\sqrt{46} 加上 -2。

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46} 除以 98。

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} 的解。 将 -2 减去 8\sqrt{46}。

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46} 除以 98。

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1+4\sqrt{46}}{49}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1-4\sqrt{46}}{49}。

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

求值

$$49x^{2}+2x-15$$