求解 4845=123^x

$$4845 = { 123 }^{ x }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{123}\left(4845\right)\approx 1.76337852$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$123^{x}=4845$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(123^{x})=\log(4845)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(123)=\log(4845)$$

两边同时除以 \log(123)。

$$x=\frac{\log(4845)}{\log(123)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{123}\left(4845\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(4845\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$