求解 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1.769304388$$

运用对数定义的步骤

通过求根和消去 4，将分数 \frac{47000000}{9428} 降低为最简分数。

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

两边同时除以 \log(123)。

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$