求解 47000000div9428=1.23^x

$$47000000 \div 9428 = { 1.23 }^{ x }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{1.23}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 41.128676945$$

运用对数定义的步骤

通过求根和消去 4，将分数 \frac{47000000}{9428} 降低为最简分数。

$$\frac{11750000}{2357}=1.23^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1.23^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1.23^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(1.23)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

两边同时除以 \log(1.23)。

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(1.23)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.23}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.23)}+\log_{1.23}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$