求解 47=73t-5t^2

$$47 = 73 t - 5 t ^ { 2 }$$

求解 t 的值

$$t = \frac{\sqrt{4389} + 73}{10} \approx 13.92495283$$

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}\approx 0.67504717$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$73t-5t^{2}=47$$

将方程式两边同时减去 47。

$$73t-5t^{2}-47=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5t^{2}+73t-47=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，73 替换 b，并用 -47 替换 c。

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-5\right)\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

对 73 进行平方运算。

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329-4\left(-5\right)\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329+20\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 -47 的乘积。

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329-940}}{2\left(-5\right)}$$

将 -940 加上 5329。

$$t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10} 的解。 将 \sqrt{4389} 加上 -73。

$$t=\frac{\sqrt{4389}-73}{-10}$$

-73+\sqrt{4389} 除以 -10。

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10} 的解。 将 -73 减去 \sqrt{4389}。

$$t=\frac{-\sqrt{4389}-73}{-10}$$

-73-\sqrt{4389} 除以 -10。

$$t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10} t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$73t-5t^{2}=47$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5t^{2}+73t=47$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5t^{2}+73t}{-5}=\frac{47}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{73}{-5}t=\frac{47}{-5}$$

73 除以 -5。

$$t^{2}-\frac{73}{5}t=\frac{47}{-5}$$

47 除以 -5。

$$t^{2}-\frac{73}{5}t=-\frac{47}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{73}{5} 除以 2 得 -\frac{73}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{73}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\left(-\frac{73}{10}\right)^{2}=-\frac{47}{5}+\left(-\frac{73}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{73}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}=-\frac{47}{5}+\frac{5329}{100}$$

将 \frac{5329}{100} 加上 -\frac{47}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}=\frac{4389}{100}$$

因数 t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{73}{10}\right)^{2}=\frac{4389}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{73}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4389}{100}}$$

化简。

$$t-\frac{73}{10}=\frac{\sqrt{4389}}{10} t-\frac{73}{10}=-\frac{\sqrt{4389}}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{73}{10}。

$$t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10} t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}$$