求解 47=610(0.5)^frac{x{4}}

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

求解 x 的值

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 610。

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

两边同时除以 \log(0.5)。

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

将两边同时乘以 4。

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\times 8\pi n_{1}}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$