求解 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$x\times 45-xx=5$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x\times 45-x^{2}=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+45x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，45 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 45 进行平方运算。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

将 -20 加上 2025。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} 的解。 将 \sqrt{2005} 加上 -45。

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

-45+\sqrt{2005} 除以 -2。

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} 的解。 将 -45 减去 \sqrt{2005}。

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

-45-\sqrt{2005} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$x\times 45-xx=5$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x\times 45-x^{2}=5$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+45x=5$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

45 除以 -1。

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

5 除以 -1。

$$x^{2}-45x=-5$$

将 x 项的系数 -45 除以 2 得 -\frac{45}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{45}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{45}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

将 \frac{2025}{4} 加上 -5。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

因数 x^{2}-45x+\frac{2025}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{45}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$