求解 45=4*(n-1)n/2

$$45 = \frac { 4 \times ( n - 1 ) n } { 2 }$$

求解 n 的值

$$n = \frac{\sqrt{91} + 1}{2} \approx 5.269696007$$

$$n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}\approx -4.269696007$$

运用二次公式的步骤

将两边同时乘以 2。

$$45\times 2=4\left(n-1\right)n$$

将 45 与 2 相乘，得到 90。

$$90=4\left(n-1\right)n$$

使用分配律将 4 乘以 n-1。

$$90=\left(4n-4\right)n$$

使用分配律将 4n-4 乘以 n。

$$90=4n^{2}-4n$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$4n^{2}-4n=90$$

将方程式两边同时减去 90。

$$4n^{2}-4n-90=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-4 替换 b，并用 -90 替换 c。

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

对 -4 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -90 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1440}}{2\times 4}$$

将 1440 加上 16。

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1456}}{2\times 4}$$

取 1456 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{91}}{2\times 4}$$

-4 的相反数是 4。

$$n=\frac{4±4\sqrt{91}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8} 的解。 将 4\sqrt{91} 加上 4。

$$n=\frac{4\sqrt{91}+4}{8}$$

4+4\sqrt{91} 除以 8。

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8} 的解。 将 4 减去 4\sqrt{91}。

$$n=\frac{4-4\sqrt{91}}{8}$$

4-4\sqrt{91} 除以 8。

$$n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$

使用配方法的步骤

将两边同时乘以 2。

$$45\times 2=4\left(n-1\right)n$$

将 45 与 2 相乘，得到 90。

$$90=4\left(n-1\right)n$$

使用分配律将 4 乘以 n-1。

$$90=\left(4n-4\right)n$$

使用分配律将 4n-4 乘以 n。

$$90=4n^{2}-4n$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$4n^{2}-4n=90$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4n^{2}-4n}{4}=\frac{90}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$n^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)n=\frac{90}{4}$$

-4 除以 4。

$$n^{2}-n=\frac{90}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{90}{4} 降低为最简分数。

$$n^{2}-n=\frac{45}{2}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{45}{2}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{45}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{91}{4}$$

因数 n^{2}-n+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{91}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{4}}$$

化简。

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{91}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{91}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$