求解 45+4x-x^2

$$45 + 4 x - x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+4x+45$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+45。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-45=-45$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -45 的所有此类整数对。

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

计算每对之和。

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=9 b=-5$$

将 -x^{2}+4x+45 改写为 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$-x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(-x-5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+4x+45=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 45 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

将 180 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±14}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±14}{-2} 的解。 将 14 加上 -4。

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 除以 -2。

$$x=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±14}{-2} 的解。 将 -4 减去 14。

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 除以 -2。

$$x=9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -5，将 x_{2} 替换为 9。

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-9\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x+5\right)\left(x-9\right)$$

求值

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$