求解 45+2a-8a^2

$$45 + 2 a - 8 a ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(2a-5\right)\left(4a+9\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-8a^{2}+2a+45$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -8a^{2}+pa+qa+45。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=2 pq=-8\times 45=-360$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -360 的所有此类整数对。

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

计算每对之和。

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$p=20 q=-18$$

将 -8a^{2}+2a+45 改写为 \left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right)。

$$\left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right)$$

将 -4a 放在第二个组中的第一个和 -9 中。

$$-4a\left(2a-5\right)-9\left(2a-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2a-5。

$$\left(2a-5\right)\left(-4a-9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-8a^{2}+2a+45=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 45 的乘积。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+1440}}{2\left(-8\right)}$$

将 1440 加上 4。

$$a=\frac{-2±\sqrt{1444}}{2\left(-8\right)}$$

取 1444 的平方根。

$$a=\frac{-2±38}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$a=\frac{-2±38}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-2±38}{-16} 的解。 将 38 加上 -2。

$$a=\frac{36}{-16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{36}{-16} 降低为最简分数。

$$a=-\frac{9}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-2±38}{-16} 的解。 将 -2 减去 38。

$$a=-\frac{40}{-16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-40}{-16} 降低为最简分数。

$$a=\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{9}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{5}{2}。

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a+\frac{9}{4}\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

将 a 加上 \frac{9}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

将 a 减去 \frac{5}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\times \frac{-2a+5}{-2}$$

\frac{-4a-9}{-4} 乘以 \frac{-2a+5}{-2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{8}$$

抵消 -8 和 8 的最大公约数 8。

$$-8a^{2}+2a+45=-\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)$$

求值

$$45+2a-8a^{2}$$