求解 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x+9。

$$42=2x^{2}+18x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+18x=42$$

将方程式两边同时减去 42。

$$2x^{2}+18x-42=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，18 替换 b，并用 -42 替换 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -42 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

将 336 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

取 660 的平方根。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} 的解。 将 2\sqrt{165} 加上 -18。

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18+2\sqrt{165} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} 的解。 将 -18 减去 2\sqrt{165}。

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18-2\sqrt{165} 除以 4。

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x+9。

$$42=2x^{2}+18x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+18x=42$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

18 除以 2。

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

42 除以 2。

$$x^{2}+9x=21$$

将 x 项的系数 9 除以 2 得 \frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 21。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

因数 x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$