求解 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

因式分解

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 42m^{2}+am+bm-21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -882 的所有此类整数对。

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

计算每对之和。

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

该解答是总和为 -89 的对。

$$a=-98 b=9$$

将 42m^{2}-89m-21 改写为 \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)。

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

将 14m 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3m-7。

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$42m^{2}-89m-21=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

对 -89 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

求 -4 与 42 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

求 -168 与 -21 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

将 3528 加上 7921。

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

取 11449 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 的相反数是 89。

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

求 2 与 42 的乘积。

$$m=\frac{89±107}{84}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{89±107}{84} 的解。 将 107 加上 89。

$$m=\frac{196}{84}$$

通过求根和消去 28，将分数 \frac{196}{84} 降低为最简分数。

$$m=\frac{7}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{89±107}{84} 的解。 将 89 减去 107。

$$m=-\frac{18}{84}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-18}{84} 降低为最简分数。

$$m=-\frac{3}{14}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{7}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{14}。

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

将 m 减去 \frac{7}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

将 m 加上 \frac{3}{14}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

\frac{3m-7}{3} 乘以 \frac{14m+3}{14} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

求 3 与 14 的乘积。

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

抵消 42 和 42 的最大公约数 42。

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

求值

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$