求解 4096=2^N-1

$$4096 = 2 ^ { N - 1 }$$

求解 N 的值

$$N=13$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$2^{N-1}=4096$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{N-1})=\log(4096)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(N-1\right)\log(2)=\log(4096)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$N-1=\frac{\log(4096)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$N-1=\log_{2}\left(4096\right)$$

在等式两边同时加 1。

$$N=12-\left(-1\right)$$