求解 400-128a^2+256<0

$$400-128 { a }^{ 2 } +256 < 0$$

求解 a 的值

$$a\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{82}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{82}}{4},\infty\right)$$

求解步骤

400 与 256 相加，得到 656。

$$656-128a^{2}<0$$

将不等式乘以 -1，以使 656-128a^{2} 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$-656+128a^{2}>0$$

将 \frac{41}{8} 添加到两侧。

$$a^{2}>\frac{41}{8}$$

计算 \frac{41}{8} 的平方根并得到 \frac{\sqrt{82}}{4}。 将 \frac{41}{8} 改写为 \left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2}。

$$a^{2}>\left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2}$$

不等式保留 |a|>\frac{\sqrt{82}}{4}。

$$|a|>\frac{\sqrt{82}}{4}$$

将 |a|>\frac{\sqrt{82}}{4} 改写为 a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4}。

$$a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4}$$