求解 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 284。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-284\right)^{2}。

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-284\right)^{2}。

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

使用分配律将 400 乘以 x^{2}-568x+80656。

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

合并 400x^{2} 和 -x^{2}，得到 399x^{2}。

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 399 替换 a，-227200 替换 b，并用 32262400 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

对 -227200 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

求 -4 与 399 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

求 -1596 与 32262400 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

将 -51490790400 加上 51619840000。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

取 129049600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 的相反数是 227200。

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

求 2 与 399 的乘积。

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{227200±11360}{798} 的解。 将 11360 加上 227200。

$$x=\frac{238560}{798}$$

通过求根和消去 42，将分数 \frac{238560}{798} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5680}{19}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{227200±11360}{798} 的解。 将 227200 减去 11360。

$$x=\frac{215840}{798}$$

通过求根和消去 38，将分数 \frac{215840}{798} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5680}{21}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 284。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-284\right)^{2}。

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-284\right)^{2}。

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

使用分配律将 400 乘以 x^{2}-568x+80656。

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

合并 400x^{2} 和 -x^{2}，得到 399x^{2}。

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

将方程式两边同时减去 32262400。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

两边同时除以 399。

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

除以 399 是乘以 399 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

将 x 项的系数 -\frac{227200}{399} 除以 2 得 -\frac{113600}{399}。然后在等式两边同时加上 -\frac{113600}{399} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

对 -\frac{113600}{399} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

将 \frac{12904960000}{159201} 加上 -\frac{32262400}{399}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

因数 x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

化简。

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

在等式两边同时加 \frac{113600}{399}。

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$