求解 40x-x^2=300

$$40 x - x ^ { 2 } = 300$$

求解 x 的值

$$x=10$$

$$x=30$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 300。

$$40x-x^{2}-300=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+40x-300=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-300。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=40 ab=-\left(-300\right)=300$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 300 的所有此类整数对。

$$1,300 2,150 3,100 4,75 5,60 6,50 10,30 12,25 15,20$$

计算每对之和。

$$1+300=301 2+150=152 3+100=103 4+75=79 5+60=65 6+50=56 10+30=40 12+25=37 15+20=35$$

该解答是总和为 40 的对。

$$a=30 b=10$$

将 -x^{2}+40x-300 改写为 \left(-x^{2}+30x\right)+\left(10x-300\right)。

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(10x-300\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$-x\left(x-30\right)+10\left(x-30\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-30。

$$\left(x-30\right)\left(-x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 x-30=0 和 -x+10=0.

$$x=30 x=10$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+40x=300$$

将等式的两边同时减去 300。

$$-x^{2}+40x-300=300-300$$

300 减去它自己得 0。

$$-x^{2}+40x-300=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，40 替换 b，并用 -300 替换 c。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 40 进行平方运算。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -300 的乘积。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1200}}{2\left(-1\right)}$$

将 -1200 加上 1600。

$$x=\frac{-40±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-40±20}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-40±20}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-40±20}{-2} 的解。 将 20 加上 -40。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 除以 -2。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-40±20}{-2} 的解。 将 -40 减去 20。

$$x=-\frac{60}{-2}$$

-60 除以 -2。

$$x=30$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=30$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+40x=300$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

40 除以 -1。

$$x^{2}-40x=\frac{300}{-1}$$

300 除以 -1。

$$x^{2}-40x=-300$$

将 x 项的系数 -40 除以 2 得 -20。然后在等式两边同时加上 -20 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

将 400 加上 -300。

$$x^{2}-40x+400=100$$

因数 x^{2}-40x+400。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化简。

$$x-20=10 x-20=-10$$

在等式两边同时加 20。

$$x=30 x=10$$