求解 40x^2-71x+21

$$40 { x }^{ 2 } -71x+21$$

因式分解

$$\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 40x^{2}+ax+bx+21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-71 ab=40\times 21=840$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 840 的所有此类整数对。

$$-1,-840 -2,-420 -3,-280 -4,-210 -5,-168 -6,-140 -7,-120 -8,-105 -10,-84 -12,-70 -14,-60 -15,-56 -20,-42 -21,-40 -24,-35 -28,-30$$

计算每对之和。

$$-1-840=-841 -2-420=-422 -3-280=-283 -4-210=-214 -5-168=-173 -6-140=-146 -7-120=-127 -8-105=-113 -10-84=-94 -12-70=-82 -14-60=-74 -15-56=-71 -20-42=-62 -21-40=-61 -24-35=-59 -28-30=-58$$

该解答是总和为 -71 的对。

$$a=-56 b=-15$$

将 40x^{2}-71x+21 改写为 \left(40x^{2}-56x\right)+\left(-15x+21\right)。

$$\left(40x^{2}-56x\right)+\left(-15x+21\right)$$

将 8x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$8x\left(5x-7\right)-3\left(5x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-7。

$$\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$40x^{2}-71x+21=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{\left(-71\right)^{2}-4\times 40\times 21}}{2\times 40}$$

对 -71 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{5041-4\times 40\times 21}}{2\times 40}$$

求 -4 与 40 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{5041-160\times 21}}{2\times 40}$$

求 -160 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{5041-3360}}{2\times 40}$$

将 -3360 加上 5041。

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{1681}}{2\times 40}$$

取 1681 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-71\right)±41}{2\times 40}$$

-71 的相反数是 71。

$$x=\frac{71±41}{2\times 40}$$

求 2 与 40 的乘积。

$$x=\frac{71±41}{80}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{71±41}{80} 的解。 将 41 加上 71。

$$x=\frac{112}{80}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{112}{80} 降低为最简分数。

$$x=\frac{7}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{71±41}{80} 的解。 将 71 减去 41。

$$x=\frac{30}{80}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{30}{80} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{7}{5}，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{8}。

$$40x^{2}-71x+21=40\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

将 x 减去 \frac{7}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$40x^{2}-71x+21=40\times \frac{5x-7}{5}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{8}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$40x^{2}-71x+21=40\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{8x-3}{8}$$

\frac{5x-7}{5} 乘以 \frac{8x-3}{8} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$40x^{2}-71x+21=40\times \frac{\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)}{5\times 8}$$

求 5 与 8 的乘积。

$$40x^{2}-71x+21=40\times \frac{\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)}{40}$$

抵消 40 和 40 的最大公约数 40。

$$40x^{2}-71x+21=\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)$$

求值

$$\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)$$