求解 40*76=x(34-x)

$$40 \times 76=x(34-x)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=17+\sqrt{2751}i\approx 17+52.449976168i$$

$$x=-\sqrt{2751}i+17\approx 17-52.449976168i$$

运用二次公式的步骤

将 40 与 76 相乘，得到 3040。

$$3040=x\left(34-x\right)$$

使用分配律将 x 乘以 34-x。

$$3040=34x-x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$34x-x^{2}=3040$$

将方程式两边同时减去 3040。

$$34x-x^{2}-3040=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+34x-3040=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，34 替换 b，并用 -3040 替换 c。

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-3040\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 34 进行平方运算。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-3040\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-3040\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -3040 的乘积。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-12160}}{2\left(-1\right)}$$

将 -12160 加上 1156。

$$x=\frac{-34±\sqrt{-11004}}{2\left(-1\right)}$$

取 -11004 的平方根。

$$x=\frac{-34±2\sqrt{2751}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-34±2\sqrt{2751}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-34±2\sqrt{2751}i}{-2} 的解。 将 2i\sqrt{2751} 加上 -34。

$$x=\frac{-34+2\sqrt{2751}i}{-2}$$

-34+2i\sqrt{2751} 除以 -2。

$$x=-\sqrt{2751}i+17$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-34±2\sqrt{2751}i}{-2} 的解。 将 -34 减去 2i\sqrt{2751}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2751}i-34}{-2}$$

-34-2i\sqrt{2751} 除以 -2。

$$x=17+\sqrt{2751}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\sqrt{2751}i+17 x=17+\sqrt{2751}i$$

使用配方法的步骤

将 40 与 76 相乘，得到 3040。

$$3040=x\left(34-x\right)$$

使用分配律将 x 乘以 34-x。

$$3040=34x-x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$34x-x^{2}=3040$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+34x=3040$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=\frac{3040}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=\frac{3040}{-1}$$

34 除以 -1。

$$x^{2}-34x=\frac{3040}{-1}$$

3040 除以 -1。

$$x^{2}-34x=-3040$$

将 x 项的系数 -34 除以 2 得 -17。然后在等式两边同时加上 -17 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-3040+\left(-17\right)^{2}$$

对 -17 进行平方运算。

$$x^{2}-34x+289=-3040+289$$

将 289 加上 -3040。

$$x^{2}-34x+289=-2751$$

因数 x^{2}-34x+289。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-17\right)^{2}=-2751$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{-2751}$$

化简。

$$x-17=\sqrt{2751}i x-17=-\sqrt{2751}i$$

在等式两边同时加 17。

$$x=17+\sqrt{2751}i x=-\sqrt{2751}i+17$$