求解 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 5x。

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 0.085 替换 a，-5 替换 b，并用 40 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

求 -4 与 0.085 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

求 -0.34 与 40 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

将 -13.6 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

取 11.4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

求 2 与 0.085 的乘积。

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} 的解。 将 \frac{\sqrt{285}}{5} 加上 5。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5+\frac{\sqrt{285}}{5} 除以 0.17 的计算方法是用 5+\frac{\sqrt{285}}{5} 乘以 0.17 的倒数。

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} 的解。 将 5 减去 \frac{\sqrt{285}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5-\frac{\sqrt{285}}{5} 除以 0.17 的计算方法是用 5-\frac{\sqrt{285}}{5} 乘以 0.17 的倒数。

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 5x。

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

将方程式两边同时减去 40。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

等式两边同时除以 0.085，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

除以 0.085 是乘以 0.085 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

-5 除以 0.085 的计算方法是用 -5 乘以 0.085 的倒数。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

-40 除以 0.085 的计算方法是用 -40 乘以 0.085 的倒数。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

将 x 项的系数 -\frac{1000}{17} 除以 2 得 -\frac{500}{17}。然后在等式两边同时加上 -\frac{500}{17} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

对 -\frac{500}{17} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

将 \frac{250000}{289} 加上 -\frac{8000}{17}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

因数 x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

化简。

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

在等式两边同时加 \frac{500}{17}。

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$