求解 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

因式分解

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4z^{2}+az+bz-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-2 b=6$$

将 4z^{2}+4z-3 改写为 \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)。

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

将 2z 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2z-1。

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4z^{2}+4z-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

对 4 进行平方运算。

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -3 的乘积。

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

将 48 加上 16。

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

取 64 的平方根。

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-4±8}{8} 的解。 将 8 加上 -4。

$$z=\frac{4}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{8} 降低为最简分数。

$$z=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-4±8}{8} 的解。 将 -4 减去 8。

$$z=-\frac{12}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-12}{8} 降低为最简分数。

$$z=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

将 z 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

将 z 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

\frac{2z-1}{2} 乘以 \frac{2z+3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

抵消 4 和 4 的最大公约数 4。

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

求值

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$