求解 4y^2-9y-6561

$$4 y ^ { 2 } - 9 y - 6561$$

因式分解

$$4\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4y^{2}-9y-6561=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

对 -9 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -6561 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+104976}}{2\times 4}$$

将 104976 加上 81。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{105057}}{2\times 4}$$

取 105057 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

-9 的相反数是 9。

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8} 的解。 将 9\sqrt{1297} 加上 9。

$$y=\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8} 的解。 将 9 减去 9\sqrt{1297}。

$$y=\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{9+9\sqrt{1297}}{8}，将 x_{2} 替换为 \frac{9-9\sqrt{1297}}{8}。

$$4y^{2}-9y-6561=4\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)$$

求值

$$4y^{2}-9y-6561$$