求解 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

求解 y 的值

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4y^{2}+ay+by+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 8 的所有此类整数对。

$$-1,-8 -2,-4$$

计算每对之和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-8 b=-1$$

将 4y^{2}-9y+2 改写为 \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)。

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

将 4y 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-2。

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

若要找到方程解，请解 y-2=0 和 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4y^{2}-9y+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-9 替换 b，并用 2 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

对 -9 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

求 -16 与 2 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

将 -32 加上 81。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

取 49 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 的相反数是 9。

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$y=\frac{9±7}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{9±7}{8} 的解。 将 7 加上 9。

$$y=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$y=2$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{9±7}{8} 的解。 将 9 减去 7。

$$y=\frac{2}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{8} 降低为最简分数。

$$y=\frac{1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4y^{2}-9y+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$4y^{2}-9y=-2$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{4} 除以 2 得 -\frac{9}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

将 \frac{81}{64} 加上 -\frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

因数 y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

化简。

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{8}。

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$