求解 4y^2-27y+38

$$4 y ^ { 2 } - 27 y + 38$$

因式分解

$$\left(y-2\right)\left(4y-19\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4y^{2}+ay+by+38。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-27 ab=4\times 38=152$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 152 的所有此类整数对。

$$-1,-152 -2,-76 -4,-38 -8,-19$$

计算每对之和。

$$-1-152=-153 -2-76=-78 -4-38=-42 -8-19=-27$$

该解答是总和为 -27 的对。

$$a=-19 b=-8$$

将 4y^{2}-27y+38 改写为 \left(4y^{2}-19y\right)+\left(-8y+38\right)。

$$\left(4y^{2}-19y\right)+\left(-8y+38\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$y\left(4y-19\right)-2\left(4y-19\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4y-19。

$$\left(4y-19\right)\left(y-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4y^{2}-27y+38=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 38}}{2\times 4}$$

对 -27 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 38}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 38}}{2\times 4}$$

求 -16 与 38 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-608}}{2\times 4}$$

将 -608 加上 729。

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

取 121 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-27\right)±11}{2\times 4}$$

-27 的相反数是 27。

$$y=\frac{27±11}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$y=\frac{27±11}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{27±11}{8} 的解。 将 11 加上 27。

$$y=\frac{38}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{38}{8} 降低为最简分数。

$$y=\frac{19}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{27±11}{8} 的解。 将 27 减去 11。

$$y=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$y=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{19}{4}，将 x_{2} 替换为 2。

$$4y^{2}-27y+38=4\left(y-\frac{19}{4}\right)\left(y-2\right)$$

将 y 减去 \frac{19}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$4y^{2}-27y+38=4\times \frac{4y-19}{4}\left(y-2\right)$$

抵消 4 和 4 的最大公约数 4。

$$4y^{2}-27y+38=\left(4y-19\right)\left(y-2\right)$$

求值

$$\left(y-2\right)\left(4y-19\right)$$