求解 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

因式分解

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4y^{2}+ay+by+27。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 108 的所有此类整数对。

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

计算每对之和。

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

该解答是总和为 -24 的对。

$$a=-18 b=-6$$

将 4y^{2}-24y+27 改写为 \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)。

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

将 2y 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2y-9。

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4y^{2}-24y+27=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

对 -24 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

求 -16 与 27 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

将 -432 加上 576。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 的相反数是 24。

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$y=\frac{24±12}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{24±12}{8} 的解。 将 12 加上 24。

$$y=\frac{36}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{36}{8} 降低为最简分数。

$$y=\frac{9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{24±12}{8} 的解。 将 24 减去 12。

$$y=\frac{12}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{8} 降低为最简分数。

$$y=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{9}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{2}。

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

将 y 减去 \frac{9}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

将 y 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

\frac{2y-9}{2} 乘以 \frac{2y-3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

抵消 4 和 4 的最大公约数 4。

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

求值

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$