求解 4y^2+35y-9

$$4 y ^ { 2 } + 35 y - 9$$

因式分解

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4y^{2}+ay+by-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=35 ab=4\left(-9\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

计算每对之和。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

该解答是总和为 35 的对。

$$a=-1 b=36$$

将 4y^{2}+35y-9 改写为 \left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right)。

$$\left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$y\left(4y-1\right)+9\left(4y-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4y-1。

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4y^{2}+35y-9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

对 35 进行平方运算。

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -9 的乘积。

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 4}$$

将 144 加上 1225。

$$y=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 4}$$

取 1369 的平方根。

$$y=\frac{-35±37}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-35±37}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-35±37}{8} 的解。 将 37 加上 -35。

$$y=\frac{2}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{8} 降低为最简分数。

$$y=\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-35±37}{8} 的解。 将 -35 减去 37。

$$y=-\frac{72}{8}$$

-72 除以 8。

$$y=-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{4}，将 x_{2} 替换为 -9。

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y+9\right)$$

将 y 减去 \frac{1}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$4y^{2}+35y-9=4\times \frac{4y-1}{4}\left(y+9\right)$$

抵消 4 和 4 的最大公约数 4。

$$4y^{2}+35y-9=\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

求值

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$