求解 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

求解 y 的值

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4y^{2}+24y-374=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，24 替换 b，并用 -374 替换 c。

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

对 24 进行平方运算。

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -374 的乘积。

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

将 5984 加上 576。

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

取 6560 的平方根。

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} 的解。 将 4\sqrt{410} 加上 -24。

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} 除以 8。

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} 的解。 将 -24 减去 4\sqrt{410}。

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} 除以 8。

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4y^{2}+24y-374=0$$

在等式两边同时加 374。

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374 减去它自己得 0。

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

将 0 减去 -374。

$$4y^{2}+24y=374$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 除以 4。

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{374}{4} 降低为最简分数。

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

将 9 加上 \frac{187}{2}。

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

因数 y^{2}+6y+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

化简。

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$