求解 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 4x 乘以 x+5。

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

合并 20x 和 -6x，得到 14x。

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

将 4x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

合并 4x^{2} 和 4x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}+14x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(8x+14\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 4x 乘以 x+5。

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

合并 20x 和 -6x，得到 14x。

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

将 4x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

合并 4x^{2} 和 4x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}+14x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，14 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

取 14^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±14}{16} 的解。 将 14 加上 -14。

$$x=\frac{0}{16}$$

0 除以 16。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±14}{16} 的解。 将 -14 减去 14。

$$x=-\frac{28}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-28}{16} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{7}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 4x 乘以 x+5。

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

合并 20x 和 -6x，得到 14x。

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

将 4x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

合并 4x^{2} 和 4x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}+14x=0$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{8} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{7}{4} 除以 2 得 \frac{7}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{8}。

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$